Coût marginal - Solution 1

1. Pour tout réel  `q`  de l'intervalle  \([1~;50]\) , on a :

\(C(q+1)=0{,}1(q+1)^2+0{,}5(q+1)+3\)

\(C(q+1)=0{,}1(q^2+2q+1)+0{,}5q+0{,}5+3\)

\(C(q+1)=0{,}1q^2+0{,}2q+0{,}1+0{,}5q+3{,}5\)

\(C(q+1)=0{,}1q^2+0{,}7q+3{,}6\)

D'où :

\(C_m(q)=0{,}1q^2+0{,}7q+3{,}6-(0{,}1q^2+0{,}5q+3)\)

  \(C_m(q)=0{,}2q+0{,}6\)

2. a. La fonction \(C\)  est dérivable sur l'intervalle \([1~;50]\)  et, pour tout réel  `q`  de l'intervalle  \([1~;50]\) ,   \(C'(q)=0{,}1 \times 2q+0{,}5\)  soit   \(C'(q)=0{,}2q+0{,}5\) .

    b. Lorsqu'on fait cette approximation, l'erreur commise est égale à :

\(C_m(q)-C'(q)=0{,}2q+0{,}6-(0{,}2q+0{,}5)=0{,}1\)  soit une erreur de 0,1 centaine d'euros ou encore une erreur de 10 € quel que soit le nombre de vélos fabriqués.